In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie die Z.TEST-Funktion in Excel verwenden.
Was ist ein Hypothesentest und wie verwendet man den Z-Test zum Testen von Hypothesen?
In der Statistik wird der Hypothesentest verwendet, um die Schätzung des Mittelwerts für den Populationsdatensatz unter Verwendung der unterschiedlichen Verteilungsfunktionen basierend auf dem Teil des Populationsdatensatzes namens Stichprobendatensatz zu ermitteln. Eine statistische Hypothese, manchmal auch konfirmatorische Datenanalyse genannt, ist eine Hypothese, die auf der Grundlage der Beobachtung eines Prozesses überprüft werden kann, der über eine Reihe von Zufallsvariablen modelliert wird. Es gibt zwei Arten von Hypothesen. Eine ist die Nullhypothese, die die behauptete Aussage ist, und die andere ist die Alternativhypothese, die genau das Gegenteil der Nullhypothese ist. Wenn wir zum Beispiel sagen, dass die Höchstgrenze für Blei in einer Maggi-Packung 225 ppm (parts per million) nicht überschreiten darf und jemand behauptet, dass es mehr als eine feste Grenze als die Nullhypothese (bezeichnet mit U0 ) und die Alternativhypothese (bezeichnet mit Uein )
U0 = Bleigehalt im Maggi-Paket ist größer oder gleich 225 ppm.
Uein = Bleigehalt im Maggi-Paket beträgt weniger als 225 ppm.
Die obige Hypothese ist also ein Beispiel für einen rechtsseitigen Test, da die zugrunde liegende Situation auf der rechten Seite der Verteilungskurve liegt. Liegt die zugrunde liegende Situation auf der linken Seite, so spricht man von einem linksseitigen Test. Nehmen wir noch ein Beispiel, das einen einseitigen Test veranschaulicht. Zum Beispiel, wenn Selina sagt, dass sie durchschnittlich 60 Liegestütze machen kann. Nun könnten Sie diese Aussage bezweifeln und versuchen, die Situation in statistischer Hinsicht zu hypothetisieren, dann wird die Null- und die Alternativhypothese unten angegeben
U0 = Selina kann 60 Liegestütze machen
Uein = Selina kann nicht 60 Liegestütze machen
Dies ist ein zweiseitiger Test, bei dem die zugrunde liegende Situation auf beiden Seiten der behaupteten Aussage liegt. Diese Tests mit Schwanz beeinflussen das Ergebnis der Statistik. Wählen Sie also die Null- und Alternativhypothese sorgfältig aus.
Z - Test
Ein Z-Test ist jeder statistische Test, für den die Verteilung der Teststatistik unter der Nullhypothese durch eine Normalverteilung angenähert werden kann. Der Z-Test testet den Mittelwert einer Verteilung, bei der wir die Populationsvarianz bereits kennen. Wegen des zentralen Grenzwertsatzes sind viele Teststatistiken für große Stichproben näherungsweise normalverteilt. Es wird davon ausgegangen, dass die Teststatistik eine Normalverteilung aufweist, beispielsweise sollte die Standardabweichung bekannt sein, damit ein genauer z-Test durchgeführt werden kann. Möchte ein Anleger beispielsweise testen, ob die durchschnittliche Tagesrendite einer Aktie mehr als 1% beträgt, kann mit dem Z-Test bewertet werden. EIN Z-Statistik oder Z-Score ist eine Zahl, die angibt, wie viele Standardabweichungen ein aus einem Z-Test abgeleiteter Wert über oder unter dem Mittelwert der Grundgesamtheit liegt. Mathematisch entscheiden wir zunächst die Nullhypothese und berechnen den Z-Score für die Verteilung anhand der Formel.
Hier
X (mit einem Balken) ist der Mittelwert des Probenarrays
U0 ist der geschätzte Bevölkerungsdurchschnitt
s ist die Standardabweichung, wobei s gleich std/(n) ist1/2 (wobei n die Stichprobengröße ist).
Wie oben erwähnt, folgt der Z-Test der Standardnormalverteilung. Mathematisch folgt es in Excel also der folgenden Formel.
Z.TEST( array,x,sigma ) = 1- Norm.S.Dist ((Average(array)- x) / (sigma/(n)1/2),WAHR)
oder wenn Sigma weggelassen wird:
Z.TEST( array,x ) = 1- Norm.S.Dist ((Average(array)- x) / (STDEV(array)/(n)1/2),WAHR)
wobei x der Stichprobenmittelwert AVERAGE(Array) und n COUNT(Array) ist.
Lassen Sie uns lernen, wie Sie den Z-Test mit der Funktion Z.TEST durchführen, um die Beziehung zwischen den beiden gegebenen Datensätzen (tatsächlich und beobachtet) zu berechnen.
Z.TEST-Funktion in Excel
Die Funktion Z.TEST gibt die Wahrscheinlichkeit zurück, dass der Stichprobenmittelwert größer als der Durchschnitt der Beobachtungen im Datensatz (Array) wäre. Die Funktion nimmt die folgenden Argumente an.
Z.TEST Funktionssyntax für eine einseitige Wahrscheinlichkeit:
| =Z.TEST ( Array , x , [Sigma] ) |
Die Funktion kann auch verwendet werden, um die zweiseitige Wahrscheinlichkeit zu kommutieren.
Z.TEST Funktionssyntax für eine einseitige Wahrscheinlichkeit:
| =2 * MIN(Z.TEST ( Array , x , [Sigma] ), 1-Z.TEST ( Array , x , [Sigma] ) ) |
Array : Beispieldatenverteilung
x : Wert, für den der z-Test ausgewertet wird
[Sigma] : [optional] Die (bekannte) Standardabweichung der Grundgesamtheit. Wenn es weggelassen wird, wird die Standardabweichung der Stichprobe verwendet.
Beispiel :
All dies kann verwirrend sein zu verstehen. Lassen Sie uns anhand eines Beispiels verstehen, wie die Funktion verwendet wird. Hier haben wir einen Beispieldatensatz Sales und müssen die Z-Testwahrscheinlichkeit für den gegebenen hypothetischen Mittelwert der Grundgesamtheit unter Annahme eines einseitigen Tests ermitteln.
Verwenden Sie die Formel:
| = Z.TEST( A2:A9 , C3 ) |
Der Wahrscheinlichkeitswert wird dezimal angegeben, sodass Sie den Wert in Prozent umwandeln können, indem Sie das Format der Zelle in Prozent ändern.
Wie Sie sehen, beträgt der Wahrscheinlichkeitswert für den hypothetischen Populationsmittelwert 18 0,012 % für die einseitige Verteilung.
Berechnen Sie nun die Wahrscheinlichkeit unter der Annahme zweier Verteilungen mit den gleichen Parametern.
Verwenden Sie die Formel:
| = 2 * MIN( Z.TEST(A2:A9,C4) , 1 - Z.TEST(A2:A9,C4) ) |
Für die zweiseitige Verteilung wird die Wahrscheinlichkeit für denselben Stichprobendatensatz verdoppelt. Es ist also notwendig, die Nullhypothese und die Alternativhypothese zu überprüfen.
Berechnen Sie nun die Wahrscheinlichkeit für den unterschiedlichen hypothetischen Populationsmittelwert und die einseitige Verteilung.
Verwenden Sie die Formel:
| = Z.TEST( A2:A9 , C5 ) |
Wie Sie sehen, beträgt der Wahrscheinlichkeitswert für den hypothetischen Populationsmittelwert 22 95,22% für die einseitige Verteilung.
Berechnen Sie nun die Wahrscheinlichkeit unter der Annahme zweier Verteilungen mit den gleichen Parametern.
Verwenden Sie die Formel:
| = 2 * MIN( Z.TEST(A2:A9,C6) , 1 - Z.TEST(A2:A9,C6) ) |
Wie Sie von der obigen Momentaufnahme unterscheiden können, wird der Wahrscheinlichkeitswert bei der Berechnung der zweiseitigen Verteilung kleiner. Die Funktion gibt 9,56% für den hypothetischen Populationsmittelwert 22 zurück.
Z.TEST stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass der Stichprobenmittelwert größer als der beobachtete Wert AVERAGE(array) wäre, wenn der zugrunde liegende Populationsmittelwert 0 ist. Aus der Symmetrie der Normalverteilung wird Z.TEST, wenn AVERAGE(array) < x einen Wert größer als 0,5 zurückgeben.
Hier sind alle Beobachtungsnotizen mit der Z.TEST-Funktion in Excel
Anmerkungen :
- Die Funktion funktioniert nur mit Zahlen. Wenn der Populationsmittelwert oder das Sigma-Argument nicht numerisch ist, gibt die Funktion #WERT! Error.
- Der Wert in Dezimal oder Prozent ist derselbe Wert in Excel. Wandeln Sie den Wert bei Bedarf in Prozent um.
- Die Funktion gibt #NUM zurück! Fehler, wenn das Sigma-Argument 0 ist.
- Die Funktion gibt #N/A zurück! Fehler, wenn das bereitgestellte Array leer ist.
- Die Funktion gibt #DIV/0 zurück! Fehler,
- Wenn die Standardabweichung des Arrays 0 ist und das Sigma-Argument weggelassen wird.
- Wenn das Array nur einen Wert enthält.
Ich hoffe, dieser Artikel über die Verwendung der Z.TEST-Funktion in Excel ist erklärend. Weitere Artikel zu statistischen Formeln und verwandten Excel-Funktionen finden Sie hier. Wenn Ihnen unsere Blogs gefallen haben, teilen Sie sie mit Ihren Freunden auf Facebook. Und Sie können uns auch auf Twitter und Facebook folgen. Wir würden uns freuen, von Ihnen zu hören, lassen Sie uns wissen, wie wir unsere Arbeit verbessern, ergänzen oder erneuern und für Sie verbessern können. Schreiben Sie uns auf der E-Mail-Site.
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