Was ist Kovarianz?
Die Messung der Beziehung zwischen den beiden Zufallsvariablen wird als Kovarianz bezeichnet. Wie der Name schon sagt, sagt uns die Kovarianz der beiden Variablen, wie sich die eine Variable ändert, wenn sich die andere Variable ändert. Die Kovarianz definiert nicht die Abhängigkeit einer Variablen von einer anderen. Es gibt zwei Arten von Kovarianzberechnungen. Die erste ist die Kovarianz der Grundgesamtheit und die andere die Kovarianz der Stichprobe. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie die Kovarianz der Grundgesamtheit in Excel berechnen.
Der Kovarianzwert kann ein negativer oder positiver Wert sein. Ein negativer Wert bedeutet, dass sich beide Variablen in die entgegengesetzte Richtung bewegen. Und Sie haben es richtig erraten, eine positive Kovarianz bedeutet, dass sich die beiden Variablen in die gleiche Richtung bewegen.
Es mag wie ein Korrelationskoeffizient klingen, aber es ist anders. Wir werden am Ende darüber sprechen.
Wie finde ich die Kovarianz der Population in Excel?
Excel bietet eine Funktion KOVARIANZ.P um die Kovarianz der Daten einfach zu berechnen. Es wurde in Excel 2010 eingeführt und wird seit dieser Version weit verbreitet verwendet. Ich verwende es in Excel 2016. Es gibt eine andere Version dieser Methode namens COVARIANCE.S. Es wird verwendet, um die Kovarianz des Stichprobendatensatzes zu berechnen. Eine andere Methode verwendet das Analyse-Toolpak zur Berechnung der Kovarianz der Grundgesamtheit in Excel.
Die Syntax von COVARIANCE.P:
| =KOVARIANZ.P(array1,array2) |
Array1:Die Werte der ersten Variablen.
Array2:Die Werte der zweiten Variablen.
Notiz:Diese Arrays können in beliebiger Reihenfolge angeordnet werden. Die Länge der beiden Arrays sollte gleich sein. Wenn die beiden Arrays zwei unterschiedliche Längen haben, zeigt Excel den Fehler #N/A an.
Nun, da wir über die Kovarianz Bescheid wissen, lassen Sie uns ein Beispiel verwenden, um die Dinge noch klarer zu machen.
Beispiel: Berechnen Sie die Kovarianz der Grundgesamtheit in Excel
Hier habe ich einen Beispieldatensatz. Im Bereich A2:A7 habe ich eine Variable X und im Bereich B2:B7 eine weitere Variable Y. Angenommen, dies sind die Daten der Gesamtbevölkerung. Lassen Sie uns nun die Kovarianzen dieser Daten berechnen und sehen, wie sich diese beiden Variablen gegenseitig beeinflussen.
Lassen Sie uns die Excel-Funktion COVARAINCE.P verwenden:
| =KOVARIANZ.P(A2:A7,B2:B7) |
Dies gibt einen Wert von 5,444444444 zurück.
Interpretation der Kovarianz
Der erhaltene Kovarianzwert ist ein positiver Wert. Es besagt, dass sich X und Y in die gleiche Richtung bewegen. Mit anderen Worten, Y wird größer, wenn X größer wird und umgekehrt. Wenn die Kovarianz ein negativer Wert wäre, wäre das Gegenteil der Fall.
Wie wird COVARIANCE.P berechnet?
Nun, die mathematische Formel zur Berechnung der Kovarianz der Grundgesamtheit lautet wie folgt:
Hier Xichist ein beliebiger Wert in Variable X, wobei X Balken der Stichprobenmittelwert der Variablen X ist.
Jaich ist ein beliebiger Wert in der Variablen Y, wobei Y bar der Stichprobenmittelwert der Variablen Y ist.
n ist die Anzahl der Beobachtungen.
Wenn Sie versuchen, die Kovarianz der Grundgesamtheit in Excel manuell zu berechnen, gehen Sie folgendermaßen vor.
- Berechnen Sie zunächst das arithmetische Mittel der X- und Y-Variablen in der Zelle. Sie können die MITTELWERT-Funktion verwenden.
= MITTELWERT(A4:A9) - Subtrahieren Sie den Mittelwert von X von jedem Wert von X. Machen Sie dasselbe für Y.
=A4-$13$ - Jetzt mehrere X-Mittelwerte X und Y-Mittelwerte Y-Bereich. Siehe das Bild oben.
=D4*C4 - Summiere nun die durch Multiplikation erhaltenen Werte.
=SUMME(E4:E9) - Zum Schluss dividiere die erhaltene Summe durch eine Reihe von Beobachtungen. In unserem Fall ist es 6.
=E10/ZÄHLER(A4:A9)
Die Zahl, die wir erhalten, ist 5.444444444, was genau der Zahl entspricht, die wir von der Excel-Funktion COVARIANCE.P erhalten haben.
Der Unterschied in Kovarianz und Korrelationskoeffizient
Der erste und wichtigste Unterschied ist die Formel. Der Korrelationskoeffizient wird berechnet, indem die Kovarianz durch das Produkt der Standardabweichung von Xs und Ys geteilt wird.
Die Kovarianz sagt uns die Richtung zweier Zufallsvariablen, ob sie sich in die gleiche Richtung oder in eine andere Richtung bewegen. Es sagt nicht die Stärke der Beziehung zwischen zwei Variablen aus. Dabei zeigt die Korrelation die Stärke der Beziehung zwischen zwei Variablen im Bereich -100 % bis 100 %.
Also ja Leute, so verwenden Sie COVARIANCE.P in Excel. In diesem Artikel haben wir nicht nur die Funktion COVARIANCE.P kennengelernt, sondern auch erfahren, wie wir sie manuell berechnen und ableiten. Ich hoffe, ich war erklärend genug. Wenn Sie Zweifel an dieser statischen Funktion oder einer anderen statischen Funktion von Excel haben, kommentieren Sie sie im Kommentarbereich unten.
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